"Деньги либо господствуют над своим обладателем, либо служат ему."
Гораций

Теория игр: история и пример задачи.

Теория игр – это древнейший метод получения лучших стратегий в играх. Игрой называется процесс, в котором берут участие более двух сторон, реализовывающих свои интересы. Каждая сторона, реализовывая свою цель, использует определенную стратегию, ведущую к проигрышу или выигрышу, ориентируясь на поведение соперников. С помощью теории игр, игрок получает возможность выбрать наилучшую стратегию, учитывая представления о других участниках, их поступках и ресурсах.

Теория игр – исследование операций, а точнее раздел прикладной математики. Метод теории игр чаще всего применяют в экономике, реже в других науках – психологии, политологии, этике и социологии. Примерно с 1970х годов теорию начали применять в биологии при исследовании теории эволюции. Довольно большое значение теория игр имеет в развитии искусственного интеллекта, а также в кибернетике.

История

Еще в восемнадцатом веке предлагались стратегии или оптимальные решения в математическом моделировании. А. Курно и Ж. Бертран рассматривали задачи производства в условиях олигополии, позже ставшие примерами теории игр. А уже в начале двадцатого века Э. Ларкеном, Э.Цермелом и Э.Борелем была выдвинута идея теории конфликтов интересов.

В 1949 году Джордж Нэш написал диссертацию о теории игр. Спустя 45 лет он получил Нобелевскую премию в области экономики. В своих трудах профессор представил принцип «управленческой динамики». Нэш генерирует методы анализа, благодаря которым все игроки либо выигрывают, либо проигрывают. Данный метод получил название «равновесие по Нэшу» . В этой ситуации соперники используют стратегию, которая и приводит к основанию устойчивого равновесия.

Пример задачи

Необходимо найти нижнюю, верхнюю и чистую цену игры, а также привести оптимальную стратегию игроков.

матрица игры

Для определения нижней цены игры (α) нужно найти минимальный элемент в каждой строке и записать их в отдельный столбец. После этого необходимо найти максимальный элемент, в том столбце, который мы только что создали. Этот элемент и будет нижней ценой игры.

определение нижней цены игры

Для определения верхней цены игры необходимо найти максимальный элемент в каждом столбце и записать его в отдельную строку. После этого, необходимо найти минимальный элемент в строке, которую мы только что создали. Это и будет верхняя цена игры.

определение верхней цены игры

После определения верхней и нижней цены игры, находим чистую цену игры. Для этого сравниваем верхнюю и нижнюю (в нашем примере они совпадают), а значит α = β = 4.43. Это и есть «чистая» или минимаксная стратегия. То есть для игрока А оптимальной стратегией будет А3, найденная выше. Для игрока В оптимальной стратегией будет В2, найденная выше. При пересечении этих элементов мы видим значение, которое называется седловым. Оно совпадает с чистой ценой игры v.

матрица игры

Таким образом мы получаем ответ α = β = v = 4.43; Оптимальные значения А3 и В2

Комментарии  

 
#3 Vitaliy 2015-04-16 15:48
Хорошо, если эта теория не провоцирует играть в азартные игры. Я таких вещей побаиваюсь. потому что есть реальные примеры среди знакомых, которые проигрывали половину зарплаты и даже влезали в долги из-за игр.
 
 
#2 Беркут 2014-10-07 00:09
Очень интересная теория. Слышал раньше о её существовании, но близко не интересовался. Прочитав статью, основные принципы теории игр понять легко. В ней всё сжато и понятно описано. После внимательного прочтения можно пробовать решать. Многие экономические задачи стали невероятно легко решаться. Мне лично теория чуточку облегчила жизнь. Спасибо огромное за статью.
 
 
#1 Зверева 2014-09-29 12:08
Я даже не подозревала о таком. А после прочтения реально пользуюсь и помогает. Вы не представляете как просто стало решать и просчитывать экономические ходы, решать экономические задачи. Куча вопросов и рисков, что были раньше сами собой отпали. Что я могу сказать, очень, ну очень толковая статья. Мне помогает и это круто. Теория игр это реальная помощь.
 

Добавить комментарий

НОВЫЕ СТАТЬИ ПОПУЛЯРНЫЕ СТАТЬИ
  • Источники экономического роста
    Экономический рост зависит от многих факторов, таких как инвестиции, технологический прогресс, уровень образования населения, качество инфраструктуры и т.д. Рассмотрим некоторые из них подробнее.
  • Расчёт темпов экономического роста
    Экономический рост является одним из главных показателей развития страны. Он характеризует увеличение объема производства товаров и услуг, а также уровня доходов населения. Темпы экономического роста рассчитываются как процентное изменение ВВП (валового внутреннего продукта) за определенный период времени.
  • Производство и экономический рост
    Производство является ключевым элементом экономического роста. Оно определяет объем производства товаров и услуг в стране, а также уровень занятости населения и доходов населения. Поэтому, существует прямая связь между производством и экономическим ростом.
  • Производственная функция
    Производственная функция - это математическая модель, которая описывает, какие объемы продукции могут быть произведены при определенном уровне использования производственных ресурсов. Она позволяет оценить, как изменение количества используемых ресурсов влияет на объем производства.
  • Измерение безработицы. Понятие полной занятости ресурсов.
    Измерение безработицы - это важный индикатор экономического здоровья страны. Он позволяет оценить, сколько людей не имеют работы, но готовы и активно ищут ее. Безработица может быть вызвана различными факторами, такими как экономический спад, изменения в структуре рынка труда или технологические изменения.
  • Номинальный и реальный ВВП. Индексы цен и инфляция. Номинальные и реальные показатели
    Номинальный и реальный ВВП - это два показателя, которые используются для измерения экономического роста страны. Номинальный ВВП измеряет стоимость всех произведенных товаров и услуг в текущих ценах, тогда как реальный ВВП учитывает инфляцию и измеряет стоимость всех произведенных товаров и услуг в постоянных ценах.
  • Сбережения и богатство. Проблемы оценки благосостояния нации.
    Сбережения и богатство нации - это два важных показателя экономического благополучия страны. Однако, оценка этих показателей может быть сложной задачей, так как они зависят от многих факторов, таких как уровень доходов населения, инфляция, налоговая политика и другие экономические факторы.