"Везучие живут с деньгами, невезучие - без, а негодяи - для."
Ж.Элгози

Теория игр: история и пример задачи.

Теория игр – это древнейший метод получения лучших стратегий в играх. Игрой называется процесс, в котором берут участие более двух сторон, реализовывающих свои интересы. Каждая сторона, реализовывая свою цель, использует определенную стратегию, ведущую к проигрышу или выигрышу, ориентируясь на поведение соперников. С помощью теории игр, игрок получает возможность выбрать наилучшую стратегию, учитывая представления о других участниках, их поступках и ресурсах.

Теория игр – исследование операций, а точнее раздел прикладной математики. Метод теории игр чаще всего применяют в экономике, реже в других науках – психологии, политологии, этике и социологии. Примерно с 1970х годов теорию начали применять в биологии при исследовании теории эволюции. Довольно большое значение теория игр имеет в развитии искусственного интеллекта, а также в кибернетике.

История

Еще в восемнадцатом веке предлагались стратегии или оптимальные решения в математическом моделировании. А. Курно и Ж. Бертран рассматривали задачи производства в условиях олигополии, позже ставшие примерами теории игр. А уже в начале двадцатого века Э. Ларкеном, Э.Цермелом и Э.Борелем была выдвинута идея теории конфликтов интересов.

В 1949 году Джордж Нэш написал диссертацию о теории игр. Спустя 45 лет он получил Нобелевскую премию в области экономики. В своих трудах профессор представил принцип «управленческой динамики». Нэш генерирует методы анализа, благодаря которым все игроки либо выигрывают, либо проигрывают. Данный метод получил название «равновесие по Нэшу» . В этой ситуации соперники используют стратегию, которая и приводит к основанию устойчивого равновесия.

Пример задачи

Необходимо найти нижнюю, верхнюю и чистую цену игры, а также привести оптимальную стратегию игроков.

матрица игры

Для определения нижней цены игры (α) нужно найти минимальный элемент в каждой строке и записать их в отдельный столбец. После этого необходимо найти максимальный элемент, в том столбце, который мы только что создали. Этот элемент и будет нижней ценой игры.

определение нижней цены игры

Для определения верхней цены игры необходимо найти максимальный элемент в каждом столбце и записать его в отдельную строку. После этого, необходимо найти минимальный элемент в строке, которую мы только что создали. Это и будет верхняя цена игры.

определение верхней цены игры

После определения верхней и нижней цены игры, находим чистую цену игры. Для этого сравниваем верхнюю и нижнюю (в нашем примере они совпадают), а значит α = β = 4.43. Это и есть «чистая» или минимаксная стратегия. То есть для игрока А оптимальной стратегией будет А3, найденная выше. Для игрока В оптимальной стратегией будет В2, найденная выше. При пересечении этих элементов мы видим значение, которое называется седловым. Оно совпадает с чистой ценой игры v.

матрица игры

Таким образом мы получаем ответ α = β = v = 4.43; Оптимальные значения А3 и В2

Комментарии  

 
#3 Vitaliy 2015-04-16 15:48
Хорошо, если эта теория не провоцирует играть в азартные игры. Я таких вещей побаиваюсь. потому что есть реальные примеры среди знакомых, которые проигрывали половину зарплаты и даже влезали в долги из-за игр.
 
 
#2 Беркут 2014-10-07 00:09
Очень интересная теория. Слышал раньше о её существовании, но близко не интересовался. Прочитав статью, основные принципы теории игр понять легко. В ней всё сжато и понятно описано. После внимательного прочтения можно пробовать решать. Многие экономические задачи стали невероятно легко решаться. Мне лично теория чуточку облегчила жизнь. Спасибо огромное за статью.
 
 
#1 Зверева 2014-09-29 12:08
Я даже не подозревала о таком. А после прочтения реально пользуюсь и помогает. Вы не представляете как просто стало решать и просчитывать экономические ходы, решать экономические задачи. Куча вопросов и рисков, что были раньше сами собой отпали. Что я могу сказать, очень, ну очень толковая статья. Мне помогает и это круто. Теория игр это реальная помощь.
 

Добавить комментарий

НОВЫЕ СТАТЬИ ПОПУЛЯРНЫЕ СТАТЬИ
  • Теория позднего модерна Ю.Хабермаса: процессы «колонизации жизненного мира».

    Хабермас рассматривает современность как «незаконченный проект». Центральной проблемой продолжает оставаться рациональность. Утопическая цель заключается в том, чтобы максимально рационализировать так называемые им «систему», так и «жизненный мир».  Т.е. есть «Система» – это государство и экономика (они действуют стратегически и рационально) И есть «Жизненный мир» – это частная жизнь людей и гражданское общество (они коммуникативны и подвержены морали).

  • Теория радикализированного модерна Гидденса

    Гидденс характеризует современную эпоху как радикализированный модерн, главной чертой которого является рефлексивность

    Гидденс рассматривает современность как «сокрушительную силу», которая, в некоторой степени, не управляема.

  • Глобализация и упадок социальных институтов модерна Э.Гидденса

    Глобализация стала важнейшей проблемой для современной социологии.  У Гидденса есть краткое определение глобализации: «Я определяю её как действие на расстоянии».  Или более развёрнутая дефиниция: «Глобализация есть интенсификация социальных отношений всемирного масштаба, которые связывают удалённые локальности таким образом, что события, происходящие в одном месте, формируются тем, что происходит за много миль от них, и наоборот». Глобализация Э. Гидденсом трактуется как естественное продолжение изначальных тенденций модернити. Глобализация по Гидденсу имеет пять составляющих:

  • Теории становления модерна в современной социологической теории

                Теории модерна в современной социологической теории появляются после теорий постмодерна как ответная реакция, на эти теории. Все теории модерна говорят о том, что, несмотря на появление «новой понятийности» и знаний, общество по-прежнему функционирует, опираясь на принципы эпохи просвещения. Модерн никуда не исчез и не заменен постмодерном! Общества по-прежнему классовые, капиталистические, индустриальные, промышленные, демократические,массовые, оформленные в национальные государства. Современные общества представляют собой «новый модерн», «исчерпанный модерн», «радикализированный модерн», «поздний модерн», но все же МОДЕРН.

  • Постмодернистская социология конца XX века.

     Концептуализация современности в постмодернистской социологии, осуществляющаяся через анализ изменения природы и функций научного знания, оформляет исследование природы «социального» и его трансформации и создание теории социального, где «социальное» - это масса, сопротивляющаяся любому упорядочиванию, любому социально трансформирующему разуму. Теория бесконечных «сетей взаимодействий», в которые «пойман» индивид, сопротивляющийся любой упорядоченности, - вот образ социального и общества постмодернистской  мысли.

  • Системная теория Н.Лумана. Основные понятия.

              Никлас Луман рассматривает общество как систему  или "Общество общества". теория Теория Лумана описывает процесс возникновения «Мирового общества» в качестве осевого для социального развития западной цивилизации как таковой.

                Луман использует такие универсальные - как для естественных, так и для социальных наук - ключевые понятия как аутопойесис, бифуркация, биологическая эволюция, хаос, система и функция, информация и коммуникация и описывает динамику эволюционирования всех важнейших сфер общества: Право и Политику, Науку и Образование, Религию и Искусство, Экономику и Любовь.

  • Теория конструктивистского структурализма П. Бурдье.

    П. Бурдье предложил использовать одновременно два принципиальных подхода при изучении социальных реалий.

    Первый - структурализм, который им реализуется в виде принципа двойного структурирование социальной реальности: а) в социальной системе существуют объективные структуры, независящие от сознания и воли людей, которые способны стимулировать те или иные действия и стремления людей; б) сами структуры создаются социальными практиками агентов.