Модификации CAPM с учетом критики.

После выхода статей с критикой модели, стали появляться предложения по ее модификации. Изначально новые модели строились для развитых рынков, факторы, которые могли присутствовать исключительно на развивающихся рынках, никак не учитывались. Однако с ростом популярности инвестиций именно в развивающиеся рынки стали разрабатываться модели и для этих рынков.

Одной из первых модификаций стала потребительская CAPM (Consumption CAPM – CCAPM). Главная идея этой модели – инвесторы в будущем хотят получить не денежный доход, а реальные блага в виде товаров и услуг. Отличием от обычной версии является замена коэффициента бета на потребительскую бету, которая пытается оценить ковариацию между потреблением и доходностью рыночного портфеля. Таким образом, потребительская модель оценки капитальных активов объясняет движение фондового рынка с помощью роста или падения потребления. Данная модификация является больше теоретической и редко используется на практике.

Другая модификация CAPM – это версия Блэка. Суть данной модели состоит в замене безрискового актива некоторым портфелем с нулевым бета. В модели Блэка ожидаемая доходность произвольного актива описывается следующей зависимостью:

,

где r_z - ожидаемая доходность портфеля с нулевым бета. Портфель с нулевым бета ортогонален выбранному рыночному портфелю и ковариация их доходностей равна нулю: . Модель Блэка не требует от инвесторов формирования одинаковых по структуре эффективных портфелей, каждый инвестор может выбрать свой портфель и найти ортогональный к нему для получения портфеля с нулевым бета. Формирование портфеля с нулевым бета возможно только в том случае, если на рынке можно осуществить короткие продажи или найти активы с отрицательным бета коэффициентом, то есть с отрицательной ковариацией доходностей актива и эффективного портфеля. Модель Блэка является более гибкой и реалистичной по сравнению с классической CAPM.

Дальнейшим развитием CAPM стало включение в нее дополнительных факторов. Большую популярность приобрела трехфакторная модель Фамы и Френча (Fama et al., 1993). Данная модель стала ответом на критику о том, что в CAPM учитывается только один фактор. Авторы модели пришли к выводу, что кроме избыточной доходности рыночного портфеля значимы также факторы размера компании и отношения балансовой стоимости к рыночной. Трехфакторная модель имеет следующий вид:

.

В этой модели r_SMB- это разность ожидаемых доходностей портфелей, составленных из акций  компаний с малой капитализацией и большой капитализацией (SMB – small minus big), а r_HML- разность в ожидаемых доходностях портфелей, составленных из акций компаний с высоким отношений балансовой стоимости к рыночной и низким отношением (HML – high minus low).

Еще одной популярной модификацией CAPM является модель Х. Эстрады  DCAPM (Downside CAPM) (Estrada, 2002). Данная модель в качестве меры риска использует односторонний коэффициент бета. Использование одностороннего коэффициента связано с критикой относительно несимметричности распределения доходностей активов (как правило, доходность имеет положительное смещение) и попыткой учесть психологию инвесторов, которые предпочитают больше активы с положительной волатильностью, нежели с отрицательной. Риск ценной бумаги в данной модели заменяется на одностороннее стандартное отклонение:

,

где μ_i - это среднее доходности актива i. Стоит отметить, что вместо μ_i  можно использовать любой целевой уровень, от которого будет считаться отклонение ожидаемой доходности. Односторонний коэффициент бета в модели Эстрады выглядит следующим образом:

, 

где μ_M- средняя доходность рыночного портфеля. Эстрада в работе (Estrada, 2002) пришел к выводу, что DCAPM хорошо работает на развивающихся рынках. В подтверждении своих выводов автор приводит результаты тестирования модели для 27 стран со слаборазвитым рынком капитала.