"Если не в деньгах счастье, то отдайте их соседу."
Жюль Ренар

Модель оценки капитальных активов (CAPM). Плюсы и минусы.

CAPM была разработана в 60-х годах двадцатого столетия Джеком Трейнером, Уильямом Шарпом, Джоном Литнером и Яном Моссином независимо друг от друга. Модель стала очень популярной после выхода в свет и по сей день остается одним из основных инструментов оценки стоимости акций. Такая популярность связана с простотой модели и интуитивным представлением о том, как должны быть связаны риск и доходность ценной бумаги. Однако на практике данная модель работает неоднозначно: одни исследователи подтверждают, что CAPM работает, другие напротив категорически критикуют модель и ссылаются на то, что ее предпосылки нереалистичны, а значит и сама модель не может быть применена на практике. Однако для начала стоит разобраться, что представляет модель оценки капитальных активов.

Прежде всего, как и любая модель, CAPM базируется на предпосылках, которые позволяют абстрагироваться от реальности и тем самым упростить построение модели. Модель строится на следующих предпосылках, описанных в (Шарп и др., 2001):

  • инвесторы производят оценку инвестиционных портфелей, основываясь на ожидаемых доходностях и их стандартных отклонениях за период владения
  • инвесторы никогда не бывают пересыщенными. При выборе портфеля они предпочтут тот, который дает наибольшую ожидаемую доходность.
  • инвесторы не желают рисковать. Они выберут портфель, который имеет наименьшее стандартное отклонение.
  • частные активы бесконечно делимы. При желании инвестор может купить часть акции.
  • существует безрисковая процентная ставка, по которой инвестор может дать в долг (инвестировать) или взять деньги.
  • налоги и операционные издержки несущественны.
  • для всех инвесторов период вложения одинаков.
  • безрисковая процентная ставка одинакова для всех инвесторов.
  • информация свободна и незамедлительно доступна для всех инвесторов.
  • инвесторы одинаково оценивают ожидаемые доходности, среднеквадратичные отклонения и ковариации доходностей ценных бумаг (имеют однородные ожидания).

Принимая во внимание данные предпосылки можно описать поведение инвестора в рамках модели. Каждый инвестор выбирает портфель в момент времени t – 1, который в момент времени t имеет случайную доходность. При этом инвесторы избегают риска и хотят получить наибольшую доходность, следовательно, при выборе портфеля они заботятся только о соотношении риск-доходность. Конечный выбор инвестора будет находиться во множестве так называемых эффективных портфелей с точки зрения соотношения риск-доходность, то есть данные портфели при фиксированном риске обладают наибольшей доходностью, а при фиксированной доходности наименьшим риском. Данный подход выбора эффективного портфеля разработал Марковиц (Markowitz, 1959).

Также на выбор оптимального портфеля влияет и наличие возможности покупки безрискового актива и получение займа по безрисковой ставке. Безрисковым может считаться такой актив, доходность которого за период инвестирования строго определена, то есть стандартное отклонение такого актива равно нулю. То же верно и для безрискового заимствования, то есть ставка по кредиту за период не меняется. Учитывая определение, безрисковым активом на практике могут быть только государственные ценные бумаги, вероятность невыплаты по которым минимальна.

При наличии безрискового актива все инвесторы предпочтут один и тот же портфель, который состоит из всех активов, обращающихся на рынке, а доли этих активов в портфеле будут определяться относительной стоимостью актива к стоимости всех активов. В данный эффективный портфель должны входить именно все активы, которые есть на рынке, потому что только в этом случае инвестор получит наибольшую диверсификацию, а значит и наименьший систематический риск, присущий отдельным факторам. Если рыночный портфель не будет содержать всех активов, то стоимость не включенных ценных бумаг будет снижаться, а значит, будет расти ожидаемая доходность, что сделает их привлекательными для инвестиций, и индивиды начнут включать их в свой портфель. Все инвесторы выбирают один и тот же портфель, так как они абсолютно одинаково оценивают безрисковую ставку, ковариации, дисперсии и ожидаемые доходности каждого актива. Портфель, который состоит из всех активов и в который инвестируют все индивиды, называется рыночным портфелем.

Однако различие между инвестициями каждого инвестора все-таки будут. Каждый из них обладает функциями полезностями, которые в свою очередь зависят от риска и доходности. Поэтому отдельный инвестор распределяет свой капитал между безрисковым активом и рыночным портфелем в такой пропорции, чтобы получить необходимый уровень риска и доходности.

В итоге портфели, которые будут эффективны с точки зрения CAPM, должны находиться на одной линии в координатах риск доходность. Эта линия называется рыночной линией. Она изображена на рис. 1.

Рисунок 1. Рыночная линия CAPM.

Все портфели, которые состоят не из рыночного портфеля и безрискового актива лежат ниже этой линии и являются неэффективными с точки зрения CAPM. Точкой M обозначен рыночный портфель, он имеет стандартное отклонение и ожидаемую доходность , значение безрисковой ставки равно .

Уравнение рыночной линии можно вывести из данного графика. Линия проходит через точки с координатами (0, rf) и (σM,rM ). Поэтому уравнение рыночной линии выглядит следующим образом: 

 

где rp - ожидаемая доходность эффективного портфеля, а σp - его стандартное отклонение.

В случае если мы хотим получить зависимость между ожидаемой доходностью и риском для отдельной ценной бумаги, а не для эффективного портфеля, то необходимо учесть ковариацию каждой ценной бумаги с рыночным портфелем. При этом по определению каждая ценная бумага входит в рыночный портфель и вносит определенную долю риска в него, размер которого определяется величиной ковариации ценной бумаги с рыночным портфелем. Рыночная линия отдельной ценной бумаги может быть записана в следующем виде:

где  ri - ожидаемая доходность отдельного актива, а σiM- ковариация ожидаемых доходностей актива и рыночного портфеля. Для упрощения записи и дальнейшего анализа вводят коэффициент «бета»:

 .

Для рыночного портфеля значение беты равно единице. Согласно CAPM ценная бумага с коэффициентом бета больше 1 должна обладать большей доходностью, чем рыночный портфель, также верно и обратное утверждение. Окончательно модель CAPM можно записать в следующем виде:

Несмотря на лаконичность и стройность CAPM не лишена недостатков, основная часть которых заложена уже в предпосылках модели: многие из них просто нереалистичны. Эти недостатки были отмечены практически сразу после выхода модели (см. Критика модели CAPM).

Вам будет интересно:

реклама

Добавить комментарий

  • Критика модели CAPM
    Одна из самых знаменитых критик это работа Ричарда Ролла (Roll, 1977). Автор акцентирует внимание на проблеме формирования...
  • Модификации CAPM с учетом критики.
    После выхода статей с критикой модели, стали появляться предложения по ее модификации. Изначально новые модели...
НОВЫЕ СТАТЬИ ПОПУЛЯРНЫЕ СТАТЬИ
  • Какие документы нужны, если ипотека в Сбербанке?

    Получить ипотеку в Сбербанке непросто, и всё же, заранее отказываться от неё не стоит. Сбербанк строг, но справедлив. Минимизируя кредитные риски, надёжным клиентам он предлагает лояльные процентные ставки. Высокие требования к оформлению документации, тщательная проверка чистоты сделки выгодны заемщику, поскольку уберегают его мошенничества.

  • Бинарные опционы: как преодолеть страх и начать торговать?

    В том, что накопления должны быть, никого уверять не нужно. Но вот о том, что деньги должны работать, знают не все. А между тем инфляция растет быстрыми темпами, и капиталы тают на глазах.

  • Зашел на сайт компании Zastroyschik по ссылке и нашел квартиру

    Полгода назад стал вопрос о покупке нового жилья. Как раз появились средства и я решил найти себе что-то подходящее. На вторичном рынке покупать не хотел, потому как не доверяю этой системе. Хотелось получить новую квартиру со всеми удобствами и в новом комплексе.

  • Вклады в Газпромбанке

      «Газпромбанк» основан в 1990 году. На сегодняшний день – это одно из крупнейших финансовых учреждений страны. Достаточно сказать, что по такому важнейшему параметру, как размер активов банк расположился на третьей строчке общего рейтинга.

  • Процедура оформления займа под залог мототехники в автоломбарде

    Всё больше и больше жителей России начинают прибегать к услугам автоломбардов, так как подобный вид кредитования неоднократно подтверждал свою надёжность и высокую степень безопасности, не говоря о выгодных условиях, которые зачастую превосходят по многим параметрам банковские программы кредитования. Одной из наиболее динамично развивающихся отраслей данного рынка услуг является выдача займов под залог мототехники. В этой статье будут рассмотрены основные моменты работы мотоломбардов и преимущества подобного вида услуг.

  • Кредит наличными без залога: плюсы и минусы

    Для банка залог – гарантия того, что деньги по кредиту будут выплачены. Для заёмщика же – это подстёгивающий элемент, источник постоянного напряжения и страха. Испытав однажды столь неприятные чувства, человек трижды подумает, прежде чем снова ввяжется в нечто подобное.

  • FOREX CLUB – нацеленность на результат

    Сегодня очень много людей работает на дому. Это очень комфортно и удобно, но не всегда хорошо оплачивается. 

1